Сила упругости задачи

Сила упругости. Деформация: ее величина и типы. Закон Гука — материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: силы в механике, сила упругости, закон Гука.

Как мы знаем, в правой части второго закона Ньютона стоит равнодействующая (то есть векторная сумма) всех сил, приложенных к телу. Теперь нам предстоит изучить силы взаимодействия тел в механике. Их три вида: сила упругости, гравитационная сила и сила трения. Начинаем с силы упругости.

Деформация

Силы упругости возникают при деформациях тел. Деформация — это изменение формы и размеров тела. К деформациям относятся растяжение, сжатие, кручение, сдвиг и изгиб.
Деформации бывают упругими и пластическими.

Упругая деформация полностью исчезает после прекращения действия вызывающих её внешних сил, так что тело полностью восстанавливает форму и размеры.

Пластическая деформация сохраняется (быть может, частично) после снятия внешней нагрузки, и тело уже не возвращается к прежним размерам и форме.

Силы взаимодействия зависят о расстояний между частицами. Если деформации нет, то силы притяжения компенсируются силами отталкивания.

При деформации изменяются расстояния между частицами, и баланс сил взаимодействия нарушается.

Например, при растяжении стержня расстояния между его частицами увеличиваются, и начинают преобладать силы притяжения. Наоборот, при сжатии стержня расстояния между частицами уменьшаются, и начинают преобладать силы отталкивания. В любом случае возникает сила, которая направлена в сторону, противоположную деформации, и стремится восстановить первоначальную конфигурацию тела.

Сила упругости — это сила, возникающая при упругой деформации тела и направленная в сторону, противоположную смещению частиц тела в процессе деформации. Сила упругости:

1. действует между соседними слоями деформированного тела и приложена к каждому слою;
2. действует со стороны деформированного тела на соприкасающееся с ним тело, вызывающее деформацию, и приложена в месте контакта данных тел перпендикулярно их поверхностям (типичный пример — сила реакции опоры).

Силы, возникающие при пластических деформациях, не относятся к силам упругости. Эти силы зависят не от величины деформации, а от скорости её возникновения. Изучение таких сил
выходит далеко за рамки школьной программы.

В школьной физике рассматриваются растяжения нитей и тросов, а также растяжения и сжатия пружин и стержней. Во всех этих случаях силы упругости направлены вдоль осей данных тел.

Закон Гука

Деформация называется малой, если изменение размеров тела много меньше его первоначальных размеров. При малых деформациях зависимость силы упругости от величины деформации оказывается линейной.

Закон Гука. Абсолютная величина силы упругости прямо пропорциональна величине деформации. В частности, для пружины, сжатой или растянутой на величину , сила упругости даётся формулой:

(1)

где — коэффициент жёсткости пружины.

Коэффициент жёсткости зависит не только от материала пружины, но также от её формы и размеров.

Из формулы (1) следует, что график зависимости силы упругости от (малой) деформации является прямой линией (рис. 1 ):

Коэффициент жёсткости — о угловой коэффициент в уравнении прямой . Поэтому справедливо равенство:

,

где — угол наклона данной прямой к оси абсцисс. Это равенство удобно использовать при экспериментальном нахождении величины .

Подчеркнём ещё раз, что закон Гука о линейной зависимости силы упругости от величины деформации справедлив лишь при малых деформациях тела.

1 — это лишь небольшой начальный участок криволинейного графика, описывающего зависимость от при всех значениях деформации .

Модуль Юнга

В частном случае малых деформаций стержней имеется более детальная формула, уточняющая общий вид ( 1 ) закона Гука.

Именно, если стержень длиной и площадью поперечного сечения растянуть или сжать
на величину , то для силы упругости справедлива формула:

.

Здесь — модуль Юнга материала стержня. Этот коэффициент уже не зависит от геометрических размеров стержня. Модули Юнга различных веществ приведены в справочных таблицах.

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/sila-uprugosti/

Задачи. Сила упругости

1. Какого вида деформации испытывают при нагрузке:

а) ножка скамейки;

б) сиденье скамейки;

в) натянутая струна гитары;

г) винт мясорубки;

д) сверло;

е) зубья пилы?

Решение

2. С какой деформацией (упругой или пластической) имеют дело при лепки фигур с глины, пластилина?

Решение

3. Проволока длиной 5,40 м под действием нагрузки удлинилась до 5,42 м. Определите абсолютное удлинение проволоки.

Решение

4. При абсолютном удлинении на 3 см длина пружины стала равной 27 см. Определите ее начальную длину, если пружину:

а) растянули;

б) сжали.

Решение

5. Абсолютное удлинение проволоки длиной 40 см равно 2,0 мм. Определите относительное удлинение проволоки.

Решение

6. Абсолютное и относительное удлинение стержня равны 1 мм и 0,1% соответственно. Определите длину недеформированного стержня?

Решение

7. При деформации стержня сечением 4,0 см2 сила упругости равна 20 кН. Определите механическое напряжение материала.

Решение

8. Определите модуль силы упругости в деформированном стержне площадью 4,0 см2, если при этом возникает механическое напряжение 1,5·108 Па.

Решение

9. Найдите механическое напряжение, возникающее в стальном тросе при его относительном удлинении 0,001.

Решение

10. При растяжении алюминиевой проволоки в ней возникло механическое напряжение 35 МПа. Найдите относительное удлинение.

Решение

11. Чему равен коэффициент жесткость пружины, которая удлиняется на 10 см при силе упругости 5,0 H?

Решение

12. На сколько удлинилась пружина жесткостью 100 Н/м, если сила упругости при этом равна 20 Н?

Решение

13. Определите максимальную силу, которую может выдержать стальная проволока, площадь поперечного сечения которой 5,0 мм2.

Решение

14. Берцовая кость человека выдерживает силу сжатия 50 кН. Считая предел прочности кости человека равным 170 МПа, оцените среднюю площадь поперечного сечения берцовой кости.

Решение

Уровень B

1. Какая колба выдержит большее давление снаружи – круглая или плоскодонная?

Решение

2. Для чего рама велосипеда делается из полых трубок, а не сплошных стержней?

Решение

3. При штамповке детали иногда предварительно нагревают (горячая штамповка). Для чего это делают?

Решение

4. Укажите направление сил упругости, действующих на тела в указанных точках (рис. 1).

• а

• б

• в

• г

• д

Рис. 1

Решение

5. Почему нет таблиц для коэффициента жесткости тела k, вроде таблиц для плотности вещества?

Решение

6. При какой кладке кирпичей (рис. 2) нижний из кирпичей окажется под большим напряжением?

Рис. 2

Решение

7. Сила упругости – сила переменная: она изменяется от точки к точке по мере удлинения. А как ведет себя ускорение, вызванное этой силой?

Решение

8. К закрепленной одним концом проволоке диаметром 2,0 мм подвешен груз массой 10 кг. Найдите механическое напряжение в проволоке.

Решение

9. На две вертикальные проволоки, диаметры которых отличаются в 3 раза, прикрепили одинаковые грузики. Сравните возникающие в них напряжения.

Решение

10. На рис. 3 дан график зависимости напряжения, возникающего в бетонной свае, от ее относительного сжатия. Найдите модуль упругости бетона.

Рис. 3

Решение

11. Проволока длиной 10 м с площадью сечения 0,75 мм2 при растяжении силой 100 Н удлинилась на 1,0 см. Определите модуль Юнга для материала проволоки.

Решение

12. С какой силой нужно растягивать закрепленную стальную проволоку длиной 1 м с площадью сечения 0,5 мм2, чтобы удлинить ее на 3 мм?

Решение

13. Определите диаметр стальной проволоки длиной 4,2 м, чтобы при действии продольной растягивающей силы, равной 10 кН, ее абсолютное удлинение было равно 0,6 см?

Решение

14. Определите по графику (рис. 4) коэффициент жесткости тела.

Рис. 4

Решение

15. По графику зависимости изменения длины резинового жгута от приложенной к нему силы найдите жесткость жгута (рис. 5).

Рис. 5

Решение

16. Постройте график зависимости силы упругости, возникающей в деформированной пружине Fупр = f(Δl), от ее удлинения, если жесткость пружины 200 Н/м.

Решение

17. Постройте график зависимости удлинения пружины от приложенной силы Δl = f(F), если коэффициент жесткости пружины 400 Н/м.

Решение

18. Закон Гука для проекции силы упругости пружины имеет вид Fx = –200 х. Чему равна проекция силы упругости, если при удлинении пружины из недеформированного состояния проекция перемещения конца пружины на ось Х составляет 10 см?

Решение

19. Два мальчика растягивают резиновый жгут, прикрепив к его концам динамометры. Когда жгут удлинился на 2 см, динамометры показывали силы по 20 Н каждый. Что показывают динамометры при растяжении жгута на 6 см?

Решение

20. Две пружины равной длины, соединенные последовательно, растягивают за свободные концы руками. Пружина жесткостью 100 Н/м удлинилась на 5 см. Какова жесткость второй пружины, если ее удлинение равно 1 см?

Решение

21. Пружина изменила свою длину на 6 см, когда к ней подвесили груз массой 4 кг. На сколько бы она изменила свою длину под действием груза массой 6 кг?

Решение

22. На двух проволоках, одинаковой жесткости, длиной 1 и 2 м подвешены одинаковые грузы. Сравните абсолютные удлинения проволок.

Решение

23. Диаметр капроновой рыболовной лески 0,12 мм, а разрывная нагрузка 7,5 Н. Найдите предел прочности на разрыв данного сорта капрона.

Решение

24. При каком наибольшем диаметре поперечного сечения стальная проволока под действием силы в 7850 Н разорвется?

Решение

25. Люстру массой 10 кг нужно подвесить на проволоке сечением не более 5,0 мм2. Из какого материала следует взять проволоку, если необходимо обеспечить пятикратный запас прочности?

Решение

Уровень С

1. Если к вертикально расположенному динамометру прикрепить деревянный брусок массой 200 г, то показание динамометра окажется таким, как показано на рисунке 1. Определите ускорение, с которым начнет двигаться тот же брусок, если его оттянуть так, что пружина удлинится еще на 2 см, а затем брусок отпустить.

Рис. 1

Решение

Источник: http://www.physbook.ru/index.php/%D0%97%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8._%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D1%83%D0%BF%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8